철학/Logics5 술어 논리 (2) 3. 일상 언어 문장을 술어논리 형식언어 문장으로 번역하기 자연언어는 소위 일상언어를 가리키며, 논리학에서 인공언어는 형식언어를 가리킨다. 우리는 이 장에서 아리스토텔레스 논리학에서 살펴보았던 4가지 형식의 범주 문장을 술어논리의 인공언어를 동원하여 수학적 기호로 표현할 것이다. A: (∀x)(Sx ⇒ Px) ≡~(∃x)(Sx&~Px) 모든 x에 대하여, S이면 P이다. ≡ S이면서 P가 아닌 x는 없다. E:(∀x)(Sx ⇒ ~Px) ≡~(∃x)(Sx&Px) 모든 x에 대하여, x가 S이면 P가 아니다. ≡ S이면서 P인 x는 없다. I: (∃x)(Sx&Px) S이면서 P인 x가 적어도 하나 있다. O: (∃x)(Sx&~Px) S이면서 P가 아닌 x가 적어도 하나 있다. 이항술어를 사용할 때.. 2023. 5. 6. 술어 논리 (1) 술어 논리는 다른 이름으로 1차 양화논리 first order quantificational logic, 또는 표준 논리 standard logic라고도 일컫는다. 1. 술어논리란? 지금부터 논의될 술어 논리에서는 프레게의 3가지 혁신과 더불어 어떠한 경우에서 범주삼단논법이 혼란을 일으키는지 설명할 것이다. 아래의 유명한 논증을 보자. 모든 사람은 죽는다. 소크라테스는 사람이다. ------------------------------ 소크라테스는 죽는다. 위 논증의 둘째 전제와 결론은 사실 범주 문장이 아니다. 그것은 고유 명사가 주어로 사용되는 단칭singular 문장이기 때문이다. 하지만 칸트를 비롯하여 현대논리학이 대두되기 이전의 철학자들은 위 논증을 범주논리로서 간주하려는 경향이 있었고.. 2023. 5. 6. 명제논리 (2) 구문론syntactics은 언어 자체에 관심을 가진다. 가령, 문법이 그것이다. 의미론semantics은 언어가 어떤 의미를 갖는지에 관심을 가진다. 다시 말해 언어가 의미하는 바를 연구한다. 3. 타당성과 비일관성 타당성은 비일관성과 직접적인 연관성을 가진다. 문장들의 집합 S가 비일관적이다라는 말은 iff 문장들의 집합 S의 원소들인 문장들이 모두 함께 참일 수 없다는 것을 뜻한다. 다시 말해 S의 원소들인 문장들이 모두 함께 참이 되는 논리적 가능상황이 존재하지 않는다는 것을 뜻한다. 그렇다면 집합에 문장A 단 하나만 들어있는 경우는 어떠한가? 문장 A가 참인 논리적 가능상황이 존재하지 않는 경우 그리고 그러한 경우에만 문장 A는 비일관적이다. 이 때 문장A는 모순문장이다. 반면에 어떠한 진리치.. 2023. 5. 6. 명제 논리 (1) 1. 명제 논리 (propositional logic) 1.1 진리함수적 연결사 truth-functional connective 명제논리는 진리함수적 연결사(&,v,~,->) 를 논리적 상항으로 간주하는 논리체계이다. 명제논리에서 타당하다는 것은 진리함수적 연결사에 의해 표현된 타당한 논증형식의 대입예인 셈이다. 즉, 진리함수적 연결사의 의미 때문에 논증형식은 전제들이 모두 참이면서 결론이 거짓인 대입예를 갖지 않는다. 여기서 진리함수적 연결사의 의미는 연결사 x라는 표현이 수행하는 역할로 간주될 수 있다. 예를 보자. P 이거나 Q. Q는 사실이 아니다. ------------------------ P. 이 논증형식은 진리함수적 연결사인 OR, AND, NOT의 논리적 역할 또는 의미 때문에 타.. 2023. 5. 6. 이전 1 2 다음
